ТФАК: 2525-007
Квантование комплексного гармонического осциллятора и эффект сокращения нулевых энергий
Аннотация
Система двух гармонических осцилляторов с частотами разного знака представлена как положительно-частотный осциллятор с комплексной обобщённой координатой, где имеется глобальная U(1) симметрия, а также симметрия относительно зарядового сопряжения (С-симметрия). Показано, что две пары лестничных операторов, вводимые при частотном разложении канонических переменных, не являются взаимно зарядово-сопряжёнными, а обычная их интерпретация как операторов зарядово-сопряжённых квантов нарушает С-симметрию. Найдены билинейные операторные тождества для лестничных операторов, позволившие корректно учесть С-симметрию и выразить наблюдаемые через зарядово-сопряжённые операторы. Эти тождества сохраняются и при включении С-симметричных взаимодействий. Показано, что из-за С-симметрии в основном состоянии нет не только нулевого заряда, но и нулевой энергии. Соотношения неопределённостей обобщены для неэрмитовых канонических переменных и показано, что зарядово-симметричные основные состояния не квантуются и не флуктуируют как внешние поля. Показано, что С-симметричные взаимодействия не дают вклада в энергию основного состояния во всех порядках теории возмущений.
PACS: 03.65.Ge, 11.30.Er, 1130.Ly, 11.90.+t
Ключевые слова: гамильтонова динамика, дискретные симметрии, квантование, осциллятор, соотношения неопределённостей
Том 2, N 2, с. 10–23, в1; 30 ноября 2007.