Симметрии гармонического осциллятора порождающие нулевые и отрицательные энергии
Аннотация
Гамильтониан гармонического осциллятора симметричен относительно канонически сопряжённых переменных и канонические преобразования к лестничным операторам сохраняют эту симметрию. Гамильтониан выражается через симметризованные произведения повышающих и понижающих операторов и, в результате, при квантовании появляется нулевая энергия. Поэтому для квантовых полей, канонически сопряжённые переменные которых входят в гамильтонианы не симметричным образом, нулевых энергий может и не быть. Найдена новая симметрия гармонического осциллятора: волновое уравнение и его решения не меняются при совместном изменении знаков частоты, энергии и массы частицы. Показано, что проблема отрицательной нормы состояний для отрицательно-частотных состояний появлялась из-за положительности массы при отрицательной энергии и что эта проблема снимается при изменении знака массы с изменением знака энергии, требуемой релятивистской кинематикой. В нерелятивистской теории, рассматриваемой как предел релятивистской, состояния частицы с отрицательными частотой, энергией и массой описаны последовательно, как идущие обратно во времени и представляющие состояния её античастицы с положительными частотой, энергией и массой, идущие вперёд во времени. Для такой зарядово-симметричной системы осцилляторов построено расширенное пространство состояний с обобщёнными операторами.
PACS: 03.65.Ge, 11.30.Er, 1130.Ly, 11.90.+t
Ключевые слова: Гамильтонова динамика, дискретные симметрии, обращение времени, квантование
Том 1, N 1, с. 1 – 11, v1, 22 сентября 2006
Электрон.: TFAK: 2091-001 v2, 18 сентября 2006; DOI: 10.9751/TFAK.2091-001
[1] Центр теоретической физики и астрофизики, Ташкент, Узбекистан
[subscribe2]
1. Новый результат:
Найдена новая симметрия гармонического осциллятора: волновое уравнение и его решения не меняются при совместном изменении знаков частоты, энергии и массы частицы.
2. Новый результат:
Показано, что проблема отрицательной нормы состояний для отрицательно-частотных состояний появлялась из-за положительности массы при отрицательной энергии и что эта проблема снимается при изменении знака массы с изменением знака энергии, требуемой релятивистской кинематикой.
3. Новый результат:
Для квантовых полей, канонически сопряжённые переменные которых входят в гамильтонианы не симметричным образом, нулевые энергии могут отсутствовать.
4. Новый результат:
Для зарядово-симметричной системы осцилляторов построено расширенное пространство состояний с обобщёнными операторами.